Autoregressive Moving Access With Exogenous Inputs (Armax)

ARMAX-Modellierung ARMAX ist im Wesentlichen ein lineares Regressionsmodell, das ein ARMA-i-Typ-Modell für Residuen verwendet. Die Eingangszeitreihen und die exogenen Variablen müssen entweder alle stationär oder kointegriert sein. Der ARMAX Model Wizard in NumXL automatisiert die Modellierungsschritte: Ermitteln von Anfangsparametern, Parametervalidierung, Güteprüfung und Restdiagnose. Um diese Funktionalität zu verwenden, wählen Sie eine leere Zelle in Ihrem Arbeitsblatt aus und wählen / wählen das ARMAX-Symbol auf der Symbolleiste (oder dem Menüpunkt): Der NumXL ARMAX Model Wizard erscheint. Standardmäßig ist die Ausgabe so eingestellt, dass sie die aktiven Zellen in Ihrem Arbeitsblatt verweist. Als nächstes wählen oder zeigen Sie auf den Zellenbereich, in dem Sie die Eingabe (abhängige) Datenprobe und die exogenen (erklärenden / unabhängigen) Variablen in Ihrem Arbeitsblatt speichern. Sobald Sie die Eingabedaten ausgewählt haben, sind die Registerkarten Modell und Optionen aktiviert. Klicken Sie nun auf die Registerkarte Modell. Bei ARMAX halten wir das Kontrollkästchen "Saison" unkontrolliert und setzen den nicht-saisonalen Integrationsordner auf Null (Standard). Wählen Sie die entsprechende Reihenfolge des autoregressiven (AR) Komponentenmodells und der Reihenfolge des gleitenden Durchschnittskomponentenmodells aus. Klicken Sie nun auf die Registerkarte Optionen. Auf dieser Registerkarte können wir den Modell-Assistenten anweisen, ob Güte - und Restdiagnosetabellen erzeugt werden sollen. Wir können auch bestimmen, wie die Werte der Modellparameter initialisiert werden sollen, entweder mit einer schnellen Vermutung oder mit kalibrierten optimalen Werten. Hinweis: Standardmäßig generiert der Modell-Assistent eine schnelle Vermutung der Werte der Modellparameter, aber der Benutzer kann kalibrierte Werte für die Modellkoeffizienten erzeugen. Nach Abschluss gibt die ARMAX-Modellierungsfunktion die ausgewählten Modellparameter und ausgewählte Tests / Berechnungen an der vorgesehenen Position des Arbeitsblatts aus. Der ARMAX-Assistent fügt den Beschriftungszellen Excel-Kommentare (rote Pfeilköpfe) hinzu, um sie zu beschreiben. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell: Wikis Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 1 nicht stationär. Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), Anmerkung zu den Fehlertermen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert wird. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. Q) durch eine präzisere alternative Notation gegeben Einige Autoren, einschließlich Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. Dies ermöglicht es, dass alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form überall auftreten. Somit würde das ARMA-Modell als Anpassungsmodelle geschrieben. ARMA-Modelle können im allgemeinen nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepaßt werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Implementierungen in Statistikpaketen In R. das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion. Die Funktion ist in Fit ARMA Models in der Zeitreihe dokumentiert. MATLAB enthält eine Funktion ar, um AR-Modelle zu schätzen, siehe hier für weitere Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C. NET und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modelle abschätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise können Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelwert-Reversionseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme, q gleitenden Durchschnittstermen und b exogenen Eingaben. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Ausdrücke einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Anwendungen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressivemovierend-durchschnittliches Modell Quelle: en. wikipedia. org/wiki/Autoregressivemoving-averagemodel Aktualisiert: 2016-10-22T07: 56Z In der statistischen Analyse der Zeitreihen. Autoregressivemoving-average (ARMA) Modelle bieten eine sparsame Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Form von zwei Polynomen, eine für die Autoregression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951er Arbeit von Peter Whittle beschrieben. Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Und es wurde im 1971 Buch von George E. P. Box und Gwilym Jenkins popularisiert. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um zukünftige Werte in dieser Serie zu verstehen und vielleicht voraussagen zu können. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Der AR-Teil beinhaltet das Zurückrechnen der Variablen auf ihre eigenen verzögerten (d. H. Vergangenheitswerte). Der MA-Teil beinhaltet das Modellieren des Fehlerterms als lineare Kombination von Fehlertermen, die gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftreten. Das Modell wird üblicherweise als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. ARIMA-Modelle können nach dem Box-Jenkins-Ansatz geschätzt werden. Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter notwendig, so dass das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 1 nicht stationär. Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: ARMA-Modell Die Notation ARMA bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitende Durchschnittsbedingung. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-These von Peter Whittle beschrieben. Die die mathematische Analyse (Laurent-Reihe und Fourier-Analyse) und die statistische Schlussfolgerung verwendeten. 1 2 ARMA-Modelle wurden durch ein Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxJenkins) Methode für die Auswahl und Schätzung ihnen. Diese Methode war nützlich für niederwertige Polynome (Grad drei oder weniger). 3 Bemerkung zu den Fehlertermen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. q) durch oder genauer gegeben, Alternative Notation Einige Autoren, Box. Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. 4 Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form auftreten. So würde das ARMA-Modell als Fitting Modelle ARMA-Modelle in der Regel nicht, nach der Wahl p und q geschrieben werden. Um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Brockwell amp Davis empfiehlt die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. 5 Implementierungen in Statistikpaketen In R. ist die Arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion, die in Fit-ARMA-Modellen für die Zeitreihe dokumentiert ist. Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktionierte integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-Ansicht auf der Zeitreihe enthält Links zu den meisten dieser Elemente. Mathematica verfügt über eine komplette Bibliothek von Zeitreihenfunktionen wie ARMA. 6 MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle abzuschätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-lernen, ist es jetzt eigenständig und integriert sich gut mit Pandas. Siehe hier für mehr Details. PyFlux hat eine Python-basierte Implementierung von ARIMAX-Modellen, darunter Bayesian ARIMAX-Modelle. Siehe hier für Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C. NET und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modell zu schätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Siehe hier für mehr Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, einschließlich umfassender Statistikpakete, in denen univariate / multivariate ARMA-, ARIMA-, ARMAX-, etc.-Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer numerischen und statistischen Bibliothek von Java dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA Modelle schätzt. Siehe hier für mehr Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (die MA-Teil) Klärung benötigt sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise können Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelwert-Reversionseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivemovierend-durchschnittliches (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivemovierende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivemovierend-durchschnittliches Modell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme, q gleitenden Durchschnittstermen und b exogenen Eingaben. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Terme einer bekannten und einer externen Zeitreihe. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation der Outputs dieser Pakete ist darauf zu achten, dass sich die geschätzten Parameter (z. B. in R 7 und gretl) auf die Regression beziehen: wobei mt alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: References Hannan, Edward James (1970) ). Mehrere Zeitreihen. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Whittle, P. (1951). Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Almquist und Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Vorhersage und Regulierung. Englisch Universitäten Presse. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Wiederveröffentlicht als: Whittle, P. (1983). Vorhersage und Regulation durch lineare Least-Square Methoden. Universität von Minnesota Presse. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988, S. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statistische Theorie der linearen Systeme. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Kasten, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle (Dritte Auflage). Prentice-Halle. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Zeitreihe: Theorie und Methoden (2. Aufl.). New York: Springer. S.160273. 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